При математической обработке количественных показателей, сведенных в аналитические таблицы (вариационный ряд), обычно ограничиваются вычислением средней арифметической (М) и ее ошибки (m). Величину средней арифметической определяют путем деления сумм показателей вариационного ряда (вариантов — Y) на количество вариант (n) по формуле:
Ошибку средней арифметической (m) можно сравнительно легко вычислить константным методом по формуле:
, где
К — константа, отыскиваемая по таблице А в ряду равной количеству вариантов, участвующих в выборке (n);
— сумма величин отклонений вариант (больше или меньше) от величины средней арифметической (Y-M).
Таблица А
|
Число вариантов, а |
Величина константы |
|
5 |
0,1253 |
|
6 |
0,0934 |
|
7 |
0,0731 |
|
8 |
0,0592 |
|
9 |
0,0492 |
|
10 |
0,0418 |
|
11 |
0,0360 |
|
12 |
0,0315 |
|
13 |
0,0278 |
|
14 |
0,0248 |
|
15 |
0,0223 |
ПРИМЕР: определите величину средней арифметической (М) и величину ее ошибки (m) показателей уровня вакцинации по таблице 10.
Таблица Б
|
Ряд 1 |
Варианты (Y) |
55,1 |
57,3 |
63,2 |
64,7 |
62,6 |
68,6 |
70,9 |
75,2 |
74,0 |
77,5 |
|
Ряд 2 |
Отклонения от М (а) |
11,8 |
9,6 |
3,7 |
2,2 |
4,3 |
1,7 |
4,0 |
8,3 |
7,1 |
10,6 |
В этом ряду 10 показателей (вариантов Y) — это показатели уровня вакцинации за 1991 — 2000 гг., n=10
1. Определяют величину средней арифметической ряда.
Средняя арифметическая равна 66,9.
2. Определяют отклонение каждой варианты (показателя уровня вакцинации за каждый год) от величины средней арифметической. Для этого показатели вакцинации за 1991-2000 гг. располагают в таблицу Б, ряд 1 и определяют величину отклонения (а), ряд 2 (Y-M). Затем их суммируют без учета арифметических знаков, полученную сумму умножают на константу (таблица А) по строке числа вариантов 10, который в данном случае равен 0,0418, получают величину ошибки средней арифметической.
Итак, в нашем примере
1. количество вариантов n=10;
2. средняя арифметическая М=66,9;
3. Константа (при n=10) – К = 0,0418;
4. Сумма отклонений вариантов от средней арифметической ∑а=63,3. Ошибка средней арифметической m=K×∑а=0,0418×63,3=2,6459; 2,65
М±m=66,9±2,65